Для начала избавимся от переменной Y в обеих уравнениях.

Из первого уравнения: Y = 5 - X

Подставим это выражение во второе уравнение:

X(5 - X) = 6
5X - X^2 = 6
X^2 - 5X + 6 = 0

Далее можем решить квадратное уравнение с помощью формулы Виета:

D = (-5)^2 - 4 1 6 = 25 - 24 = 1

X = (-(-5) ± √1) / 2 * 1
X = (5 ± 1) / 2

X1 = (5 + 1) / 2 = 6 / 2 = 3
X2 = (5 - 1) / 2 = 4 / 2 = 2

Теперь найдем соответствующие значения Y:
Y1 = 5 - 3 = 2
Y2 = 5 - 2 = 3

Итак, решением системы уравнений X + Y = 5 и XY = 6 по теореме Виета являются две пары значений: (X=3, Y=2) и (X=2, Y=3).