Разложим данное уравнение:

(х+4)(2-х)(х+5)(10-х) + 54х^2

= (2х + 8)(10 - x)(x + 5)(10 - x) + 54х^2
= (20 - 2x + 8x - x^2)(x + 5)(10 - x) + 54x^2
= (20 + 6x - x^2)(x + 5)(10 - x) + 54x^2
= (20 - x^2 + 6x)(x + 5)(10 - x) + 54x^2
= (20 - x)(20 + x)(x + 5)(10 - x) + 54х^2
= (400 - x^2)(10 - x)(x + 5) + 54x^2
= (400 + 5x - x^2 - 10x)(10 - x) + 54x^2
= (400 - x^2 - 5x)(10 - x) + 54x^2
= (400 - x^2 - 5x)(10 - x) + 54x^2
= 4x^2 + 200x + 300 - x^3 - 10x + 54x^2
= -x^3 + 58x^2 + 190x + 300

Теперь найдем целые корни, подставив каждое возможное целое значение для х. Если уравнение равно 0, то это и будет корень.

Подставим x = 1:
-x^3 + 58x^2 + 190x + 300 = -(1)^3 + 58(1)^2 + 1901 + 300 = -1 + 58 + 190 + 300 = 547 ≠ 0

Подставим x = 2:
-x^3 + 58x^2 + 190x + 300 = -(2)^3 + 58(2)^2 + 1902 + 300 = -8 + 232 + 380 + 300 = 904 ≠ 0

Подставим x = 3:
-x^3 + 58x^2 + 190x + 300 = -(3)^3 + 58(3)^2 + 1903 + 300 = -27 + 522 + 570 + 300 = 1365 ≠ 0

Подставим x = 4:
-x^3 + 58x^2 + 190x + 300 = -(4)^3 + 58(4)^2 + 1904 + 300 = -64 + 928 + 760 + 300 = 1924 ≠ 0

Подставим x = 5:
-x^3 + 58x^2 + 190x + 300 = -(5)^3 + 58(5)^2 + 1905 + 300 = -125 + 1450 + 950 + 300 = 2575 ≠ 0

Целых корней нет. Сумма целых корней равна 0.