Пусть длина параллелепипеда равна х дм, ширина - у дм, высота - z дм.

Учитывая условие задачи, имеем систему уравнений:

2x + 2y = 624 (сумма длин всех ребер прямоугольного параллелепипеда равна 624 дм)
y = x/3 (ширина прямоугольного параллелепипеда втрое меньше его длины)
x = z - 37 (длина параллелепипеда - на 37 дм меньше его высоты)

Подставляем второе и третье уравнения в первое:

2(z - 37) + 2(z - 37)/3 = 624
Далее решаем уравнение:

6(z - 37) + 2(z - 37) = 3 * 624
8z - 74 = 1872
8z = 1872 + 74
8z = 1946
z = 1946 / 8
z = 243,25

Теперь находим значения х и y:

x = z - 37
x = 243,25 - 37
x = 206,25

y = x/3
y = 206,25 / 3
y = 68,75

Итак, размеры прямоугольного параллелепипеда: длина - 206,25 дм, ширина - 68,75 дм, высота - 243,25 дм.