Для решения этой задачи воспользуемся формулой:
(v_1 \cdot t_1 = v_2 \cdot t_2),
где (v_1 = 96) км/ч, (v_2 = 98) км/ч и (t_1 = t_2 = t) - время движения автомобилей до встречи.

Так как один автомобиль проехал 384 км за время t, а второй - x км (расстояние между посёлками), запишем уравнения для каждого автомобиля:
(96t = 384),
(98t = x).

Таким образом, получаем:
(t = \frac{384}{96} = 4) ч.
(x = 98 \cdot 4 = 392) км.

Итак, расстояние между посёлками составляет 392 км.