а) Высота цилиндра равна стороне квадрата, так как диагональ квадрата является высотой цилиндра. По теореме Пифагора, высота равна: (h = \sqrt{(\frac{a}{\sqrt{2}})^2 + (\frac{a}{\sqrt{2}})^2} = a).

(10 = a), где (a) - сторона квадрата, высота цилиндра равна 10 см.

б) Площадь основания цилиндра равна площади квадрата, поэтому S = a^2 = 10^2 = 100 см^2.