Давайте решим это вместе.

Итак, у нас есть функция (f(x) = \frac{2x}{\sqrt{x-1}}).

Чтобы решить эту функцию, нужно найти область определения, то есть значения x, для которых функция определена. В данном случае, x не должно быть равно 1, так как в знаменателе корней не может быть отрицательным или равным нулю.

Теперь мы можем найти производную функции, чтобы найти экстремумы или точки перегиба. Производная функции (f(x)):

(f'(x) = \frac{\frac{d}{dx} (2x) \cdot \sqrt{x-1} - 2x \cdot \frac{d}{dx}(\sqrt{x-1})}{(x-1)})

(= \frac{2 \cdot \sqrt{x-1} - 2x \cdot \frac{1}{2\sqrt{x-1}}}{x-1})

(= \frac{2 \sqrt{x-1} - \frac{2x}{\sqrt{x-1}}}{x-1})

А это и есть наша производная.

Далее, нужно решить получившееся уравнение равенства производной нулю, чтобы найти точки экстремума или точки перегиба.

Если есть другие вопросы, пожалуйста, дайте знать!