Пусть x - длина одной стороны прямоугольника, а y - длина другой стороны.

Так как периметр прямоугольника равен 2(x + y) = 24 см, то x + y = 12 см.

Также известно, что площадь прямоугольника равна S = xy = 35 см².

Из уравнения x + y = 12 найдем y = 12 - x и подставим в уравнение площади: x(12 - x) = 35.

Решив это уравнение, найдем два значения x: x₁ ≈ 5,92 см и x₂ ≈ 6,08 см.

Теперь найдем соответствующие значения y₁ = 12 - x₁ ≈ 6,08 см и y₂ = 12 - x₂ ≈ 5,92 см.

Итак, стороны прямоугольника равны примерно 5,92 см и 6,08 см.