Данная фигура ограничена линиями y=-x^-1, y=0, x=4 и x=1.

Сначала найдем точки пересечения линии y=-x^-1 с осями координат. Для этого приравняем уравнение к нулю:
-x^-1 = 0
-x = 0
x = 0

Точкой пересечения с осью ординат будет (0, 0).

Теперь найдем точки пересечения линии y=-x^-1 с вертикальными линиями x=4 и x=1. Подставим x=4:
y = -(1/4)
Точка пересечения с линией x=4 будет (4, -(1/4)).

Подставим x=1:
y = -1
Точка пересечения с линией x=1 будет (1, -1).

Теперь можем построить фигуру, которая ограничена линиями y=-x^-1, y=0, x=4 и x=1. Это будет трапеция с высотой 1 и основаниями 1 и 4.

Площадь трапеции вычисляется по формуле:
S = (a + b) * h / 2,
где a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

Подставляем значения:
S = (1 + 4) * 1 / 2 = 5 / 2 = 2.5

Итак, площадь фигуры равна 2.5.