Для доказательства этого факта обозначим данную трапецию ABCD, где AB и CD - параллельные стороны, а AD и BC - диагонали. Пусть точка M - середина отрезка AD, а точка N - середина отрезка BC.

Так как AM = MD и BN = NC (по определению точек M и N), то по определению средней линии трапеции можно сделать вывод, что MN параллельна сторонам AB и CD.

Теперь рассмотрим треугольники AMN и CMN. Они имеют равные углы AMN = CMN (по построению, MN - средняя линия), ANM = CNM (по свойству прямых, параллельных сторонам трапеции), и угол AMN = CMN (по построению). Таким образом, треугольники AMN и CMN подобны, поэтому соответственные стороны равны:

AM/CN = MN/CM

т.е. AM = CN, что и означает, что средняя линия трапеции делит её диагонали пополам.