Для начала раскроем скобки в левой части тождества:

(5x/(x-10)+20x/(x^2-20x+100))/(4x)-24/(x^2-100)-25x/(x-10) = 5x/4

Далее приведем все подобные дроби к общему знаменателю:

2x/(x^2-20x+100) + 20x^2/(x^3-20x^2+100x) - 24(x-10)(x+10)/(4x(x+10)(x-10)) - 25x^2(x+10)/((x-10)(x+10) = 5x/4

Упростим выражение:

2x/(x^2-20x+100) + 20x^2/(x^3-20x^2+100x) - 6/(4x) - 15x = 0.25x

Домножим обе части уравнения на 4x(x-10)(x+10), чтобы избавиться от знаменателя:

8x(x+10) + 80x(x-10) - 24(x+10)(x-10) - 60x(x-10)(x+10) = x^2

8x^2 + 80x + 800x - 800x - 240 - 6000x = x^2

Осталось раскрыть скобки и привести подобные слагаемые:

8x^2 + 80x^2 - 720x - 240 - 6000x = x^2

88x^2 - 7220x - 240 = x^2

87x^2 - 7220x - 240 = 0

Уравнение неожиданно сложнее исходного, поэтому не удалось доказать указанное тождество.