Для начала найдем корни уравнения 3x^2 - 2x - 6 = 0.
Для этого воспользуемся формулой для нахождения корней квадратного уравнения: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a.
a = 3, b = -2, c = -6.
D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 43(-6) = 4 + 72 = 76.
Теперь найдем корни уравнения:
x1 = (-(-2) + √76) / (2*3) = (2 + √76) / 6 = (2 + 2√19) / 6 = (1 + √19) / 3.
x2 = (-(-2) - √76) / (2*3) = (2 - √76) / 6 = (2 - 2√19) / 6 = (1 - √19) / 3.
Теперь вычислим a^2 + b^2:
a^2 = (1 + √19)^2 = 1 + 21√19 + 19 = 20 + 2√19.
b^2 = (1 - √19)^2 = 1 - 21√19 + 19 = 20 - 2√19.
a^2 + b^2 = 20 + 2√19 + 20 - 2√19 = 40.
Итак, a^2 + b^2 = 40.
Для начала найдем корни уравнения 3x^2 - 2x - 6 = 0.
Для этого воспользуемся формулой для нахождения корней квадратного уравнения: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a.
a = 3, b = -2, c = -6.
D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 43(-6) = 4 + 72 = 76.
Теперь найдем корни уравнения:
x1 = (-(-2) + √76) / (2*3) = (2 + √76) / 6 = (2 + 2√19) / 6 = (1 + √19) / 3.
x2 = (-(-2) - √76) / (2*3) = (2 - √76) / 6 = (2 - 2√19) / 6 = (1 - √19) / 3.
Теперь вычислим a^2 + b^2:
a^2 = (1 + √19)^2 = 1 + 21√19 + 19 = 20 + 2√19.
b^2 = (1 - √19)^2 = 1 - 21√19 + 19 = 20 - 2√19.
a^2 + b^2 = 20 + 2√19 + 20 - 2√19 = 40.
Итак, a^2 + b^2 = 40.