Для того чтобы найти площадь треугольника ABC, нужно воспользоваться формулой площади треугольника, которая определяется как половина произведения длины его основания на высоту, опущенную на эту основание. В данном случае воспользуемся координатным методом.

Найдем длину сторон треугольника ABC, используя координаты точек A, B и C:

AB = √((1 - (-5))^2 + (3 - (-2))^2) = √(6^2 + 5^2) = √(36 + 25) = √61

BC = √((1 - 1)^2 + (-2 - 3)^2) = √(0^2 + (-5)^2) = √25 = 5

AC = √((-5 - 1)^2 + (-2 - 3)^2) = √((-6)^2 + (-5)^2) = √(36 + 25) = √61

Теперь найдем площадь треугольника, используя формулу площади треугольника через координаты вершин:

Пусть A(-5, -2), B(1, 3), C (1, -2)

Площадь = 1/2 | x1(y2 - y3) + x2(y3 - y1) + x3(y1 - y2) |
= 1/2 | -5(3 - (-2)) + 1(-2 - (-2)) + 1(-2 - 3) |
= 1/2 | -5(5) + 1(0) - 1(-5) |
= 1/2 | -25 + 0 + 5 |
= 1/2 * 30
= 15

Итак, площадь треугольника ABC равна 15.