Для нахождения суммы корней уравнения сначала найдем его корни.

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a.

В данном случае у нас есть уравнение 3x² - 8x + 5 = 0, где a = 3, b = -8, c = 5.

Подставляем значения в формулу:

x₁ = (-(-8) + √((-8)² - 435)) / 2*3 = (8 + √(64 - 60)) / 6 = (8 + √4) / 6 = (8 + 2) / 6 = 10 / 6 = 5/3.

x₂ = (-(-8) - √((-8)² - 435)) / 2*3 = (8 - √(64 - 60)) / 6 = (8 - √4) / 6 = (8 - 2) / 6 = 6 / 6 = 1.

Сумма корней: 5/3 + 1 = 5/3 + 3/3 = 8/3.

Таким образом, сумма корней уравнения 3x² - 8x + 5 = 0 равна 8/3.