Для того чтобы доказать, что значение данного выражения является иррациональным числом, предположим обратное: пусть данное выражение является рациональным числом.

Пусть √5 = a и √6 = b, тогда имеем:
√5 + 6 = a + 6,
√5 + √6 = a + b.

Теперь выразим данное выражение:

a + 6 - (a + b) = a + 6 - a - b = 6 - b.

Если предположить, что 6 - b является рациональным числом, то и (6 - b) + b = 6 является рациональным числом.

Но мы знаем, что √6 является иррациональным числом, а значит и число b также является иррациональным. Таким образом, сумма √5 + 6 - (√5 + √6) не может быть рациональным числом.

Следовательно, значение выражения √5 + 6 - (√5 + √6) является иррациональным числом.