(3x-6)(x+2)/(3-x) ≥ 0

Для решения данного неравенства необходимо проанализировать знак выражения (3x-6)(x+2) и знаменателя (3-x) на интервалах между корнями уравнения в знаменателе (3-x=0 => x=3) и проверить знак в зависимости от этого.

Рассмотрим интервал x<3:

В этом интервале знак выражения (3x-6)(x+2) будет зависеть от знака произведения двух множителей, так как один из них (3x-6) отрицателен, а другой (x+2) меняется знак при х<3. Так как произведение одного отрицательного и одного положительного числа будет отрицательным, то в этом интервале выражение (3x-6)(x+2) < 0.Знак знаменателя (3-x) будет положительным, так как при x<3 данное выражение всегда будет положительным.

Рассмотрим интервал x>3:

В этом интервале знак выражения (3x-6)(x+2) нам также необходимо определить, сравнивая произведение двух множителей, где оба множителя будут положительными. Это значит, что произведение будет положительным. Знак знаменателя (3-x) будет отрицательным, так как при x>3 данное выражение всегда будет отрицательным.

Итак, получаем:

Неравенство выполняется при x<3Неравенство НЕ выполняется при x>3

Таким образом, решение неравенства: x ∈ (-∞, 3]