Для нахождения суммы первых 6 членов арифметической прогрессии, нам необходимо знать формулу суммы членов арифметической прогрессии:

Sn = n/2 * (a1 + an),

где Sn - сумма первых n членов прогрессии, a1 - первый член прогрессии, an - n-й член прогрессии.

Из условия задачи у нас уже дано, что a6 = a10. Это значит, что эти два числа находятся на одинаковом расстоянии от середины прогрессии, то есть:

a1 + 5d = a1 + 9d,

где d - разность прогрессии.

Из этого равенства, мы можем найти d:

5d = 9d,
9d - 5d = 4d,
4d = 0,
d = 0.

Таким образом, разность прогрессии равна нулю, что означает, что данная арифметическая прогрессия является простой последовательностью чисел. Зная это, мы можем найти a1 = a6 = a10 и зная a1, рассчитать сумму первых 6 членов прогрессии.

Таким образом, для нахождения S6 нам нужно найти а1 и Sn по формуле для простой последовательности:

a6 = a1 + 50 = a1,
a10 = a1 + 90 = a1.

Следовательно, a1 = a6 = a10.

Таким образом, сумма первых 6 членов арифметической последовательности равна:

S6 = 6/2 (a1 + a6) = 3 2a1 = 6a1.