Для нахождения суммы первых 101 члена арифметической прогрессии 10, 3, -7, используем формулу для суммы первых n членов арифметической прогрессии:

S_n = n/2 * (a_1 + a_n),

где S_n - сумма первых n членов, n - количество членов, a_1 - первый член последовательности, a_n - n-й член последовательности.

Дано a_1 = 10, a_101 = 10 + 100*d, где d - разность прогрессии (3 - 10 = -7 - 3 = -10).

Тогда a_101 = 10 + 100*(-10) = -990.

S_101 = 101/2 (10 + (-990)) = 101/2 (-980) = -49490.

Таким образом, сумма первых 101 члена арифметической прогрессии 10, 3, -7 равна -49490.