Для нахождения производной функции f(x) = (x^2 + 1)^2 воспользуемся правилом цепочки.

Сначала обозначим внутреннюю функцию как u(x) = x^2 + 1, а внешнюю функцию как v(u) = u^2.

Тогда по правилу цепочки производная функции f(x) будет равна произведению производных внешней и внутренней функций:

f'(x) = v'(u) u'(x) = 2u 2x = 4x(u) = 4x(x^2 + 1) = 4x^3 + 4x.

Теперь можем найти значение производной f'(1/2):

f'(1/2) = 4 (1/2)^3 + 4 (1/2) = 4 * (1/8) + 2 = 1/2 + 2 = 5/2.

Итак, f'(1/2) = 5/2.