Для нахождения высот треугольника можно воспользоваться формулой Герона для вычисления площади треугольника:

(S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}),

где (p = \frac{a + b + c}{2}), (S) - площадь треугольника, (a, b, c) - длины сторон.

Для данного треугольника (a = 13), (b = 14), (c = 15), тогда (p = \frac{13 + 14 + 15}{2} = 21).

(S = \sqrt{21(21 - 13)(21 - 14)(21 - 15)}),

(S = \sqrt{21 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6} = \sqrt{21 \cdot 336} = \sqrt{7056} = 84).

Теперь можно найти высоту данного треугольника, используя формулу (h = \frac{2S}{a}), (h = \frac{2 \cdot 84}{13} = \frac{168}{13} \approx 12.92) см.

Таким образом, высоты данного треугольника равны приблизительно 12.92 см.