Для того чтобы узнать через сколько лет капитал увеличится в 2 раза под 8% годовых, нужно воспользоваться формулой сложных процентов:

( A = P(1 + r)^n ),

где

( A ) - итоговая сумма капитала,( P ) - начальная сумма капитала,( r ) - процентная ставка,( n ) - количество лет.

По условию задачи капитал увеличивается в 2 раза, поэтому ( A = 2P ). Процентная ставка ( r = 0.08 ).

Подставим значения исходных данных в формулу:

( 2P = P(1 + 0.08)^n )

Разделим обе части уравнения на ( P ) и упростим:

( 2 = (1.08)^n )

Возведем обе части уравнения в логарифм:

( log(2) = log((1.08)^n) )

( log(2) = n * log(1.08) )

( n = log(2) / log(1.08) \approx 10.91 )

Ответ: через приблизительно 10.91 лет капитал, положенный в банк под 8% годовых, увеличится в 2 раза.