Для нахождения скорости необходимо найти производную функции пройденного пути S(t) по времени t, а для нахождения ускорения - вторую производную.

S(t) = t^4 + 2t^2 + 1

Найдем первую производную функции S(t) по времени t:

V(t) = dS(t)/dt = 4t^3 + 4t

Подсчитаем скорость в момент времени t = 1:

V(1) = 41^3 + 41 = 4 + 4 = 8

Скорость точки в момент времени t = 1 равна 8.

Теперь найдем вторую производную функции S(t) по времени t:

a(t) = dV(t)/dt = d^2S(t)/dt^2 = 12t^2 + 4

Подсчитаем ускорение в момент времени t = 1:

a(1) = 12*1^2 + 4 = 12 + 4 = 16

Ускорение точки в момент времени t = 1 равно 16.