Найдем все такие числа:

Пусть трехзначное число равно 100a+10b+c, где a, b, c - цифры числа.

Условие задачи перепишется в виде системы сравнений:
100a + 10b + c ≡ 6 (mod 7),
100a + 10b + c ≡ 7 (mod 8),
100a + 10b + c ≡ 8 (mod 9).

Решая данную систему, получим, что такие числа:
785, 1691, 2597, 3503, 4409, 5315, 6221, 7127, 8033, 8939.