Для начала преобразуем уравнение, используя свойство логарифмов:

log2 x - log0.5(x-2) = 3
log2 x - log0.5 + log(x-2) = 3
log2 (x / (0.5(x-2))) = 3

Далее преобразуем выражение внутри логарифма:

x / (0.5(x-2)) = 2^3
x / (0.5x - 1) = 8
x = 8(0.5x - 1)
x = 4x - 8
8 = 3x
x = 8/3

Ответ: x = 8/3.