Начнем с рассмотрения различных вариантов знаков выражения: |x^2-9| и |x-2|, когда результат равен 5.

Возможные комбинации знаков:

a) x^2-9 >= 0 (x^2 >= 9, x >= -3 или x <= 3) и x-2 >= 0 (x >= 2)

b) x^2-9 >= 0 (x^2 >= 9, x >= -3 или x <= 3) и x-2 < 0 (x < 2)

c) x^2-9 < 0 (x^2 < 9, -3 < x < 3) и x-2 < 0 (x < 2)

d) x^2-9 < 0 (x^2 < 9, -3 < x < 3) и x-2 >= 0 (x >= 2)

Решим уравнения для каждого из этих случаев:

a) x^2-9 + x-2 = 5
x^2-9 + x-2 - 5 = 0
x^2 + x - 16 = 0
(x+4)(x-4) = 0
x = -4 или x = 4

b) x^2-9 - x+2 = 5
x^2 - x - 11 = 0
x = (1 +- sqrt(45))/2
x = (1 +- 3*sqrt(5))/2

c) -(x^2-9) - x+2 = 5
-x^2 + 9 - x + 2 = 5
-x^2 - x + 6 = 0
(x-3)(x+2) = 0
x = 3 или x = -2

d) -(x^2-9) + x-2 = 5
-x^2 + 9 + x - 2 = 5
-x^2 + x + 7 = 0
x = (1 +- sqrt(29))/2
x = (1 +- sqrt(29))/2

После нахождения всех корней, перечислим их в порядке возрастания на числовой прямой и выделим интервалы, удовлетворяющие исходному уравнению |x^2-9|+|x-2|=5.

Ответ: x ∈ {-4, -2, 2, 3, 4}