Для решения данного уравнения сначала приведем его к стандартному виду:

-x^2 - 3x - 5/4 = 0

Умножим обе части уравнения на -4, чтобы избавиться от знаменателя:

4(-x^2 - 3x - 5/4) = 0
-4x^2 - 12x - 5 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0. Для решения квадратного уравнения воспользуемся формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

В нашем случае:
a = -4, b = -12, c = -5

D = (-12)^2 - 4(-4)(-5)
D = 144 - 80
D = 64

Теперь найдем корни уравнения:

x1,2 = (-b ± √D) / 2a
x1,2 = (12 ± √64) / -8

x1 = (12 + 8) / -8
x1 = 5 / -8
x1 = -5/8

x2 = (12 - 8) / -8
x2 = 4 / -8
x2 = -1/2

Следовательно, корни уравнения -x^2 - 3x - 5/4 = 0 равны x1 = -5/8 и x2 = -1/2.