Для того чтобы найти производную функции f(x), нужно взять производную каждого из слагаемых по отдельности.

f(x) = 2cos(x/3) + sin(2x)

f'(x) = -2/3*sin(x/3) + 2cos(2x)

Теперь найдем значение производной в точке x=2pi:

f'(2pi) = -2/3*sin(2pi/3) + 2cos(4pi)

sin(2pi/3) = sin(120°) = sqrt(3)/2
cos(4pi) = cos(720°) = 1

f'(2pi) = -2/3sqrt(3)/2 + 21
f'(2pi) = -sqrt(3)/3 + 2

Таким образом, производная функции f(x) равна f'(x) = -2/3*sin(x/3) + 2cos(2x), а значение производной в точке x=2pi равно -sqrt(3)/3 + 2.