Для начала переведем все размеры в одну единицу измерения, чтобы проще было работать.

Страна прямоугольника равна 5 дм 7 см = 5.7 дм
Периметр прямоугольника равен 26 дм.

Периметр прямоугольника равен сумме всех его сторон:
2*(a + b) = 26,
a + b = 13,
a = 13 - b.

Площадь прямоугольника равна произведению его сторон:
S = ab = (13-b)b.

Теперь подставим значение a в формулу площади:
S = (13-b)*b = 13b - b^2.

Из уравнения периметра выразим b:
a = 13 - b,
13 - b + b = 13,
13 = 13.

Подставляем значение b в формулу площади:
S = 13b - b^2 = 135.7 - 5.7^2 = 65.1 - 32.49 = 32.61 дм².

Площадь прямоугольника равна 32.61 дм².