Для решения данной задачи, нам нужно найти боковую сторону, которая расположена против угла B.

Так как мы знаем угол B и сторону BC, то можем воспользоваться теоремой косинусов для нахождения стороны AB:

cos(B) = (AC^2 + BC^2 - AB^2) / (2 AC BC)

cos(135°) = (AD^2 + BC^2 - AB^2) / (2 AD BC)

cos(135°) = (19^2 + 11^2 - AB^2) / (2 19 11)

cos(135°) = (361 + 121 - AB^2) / 418

cos(135°) = (482 - AB^2) / 418

-√2/2 = (482 - AB^2) / 418

-√2(418) = 482 - AB^2

-√83764 = 482 - AB^2

AB^2 = 482 + √83764

AB^2 ≈ 29.29

AB ≈ 5.41

Таким образом, меньшая из боковых сторон прямоугольной трапеции ABCD равна примерно 5.41 см.