Для нахождения производной в точке А по направлению вектора а необходимо выполнить следующие шаги:

Вычислить частные производные функции Z=3x^4+2x^2y^3 по переменным x и y:
∂Z/∂x = 12x^3 + 4xy^3
∂Z/∂y = 6x^2y^2

Подставить координаты точки A (-1;2) в частные производные:
∂Z/∂x (-1,2) = 12(-1)^3 + 4(-1)(2)^3 = -12 - 32 = -44
∂Z/∂y (-1,2) = 6(-1)^2(2)^2 = 64 = 24

Подставить координаты вектора а (4;-3):
a = (4, -3)

Найти производную в точке А по направлению вектора а:
D_αZ(a) = ∂Z/∂x a_1 + ∂Z/∂y a_2 = -444 + 24(-3) = -176 - 72 = -248

Таким образом, производная в точке А по направлению вектора а равна -248.