Для определения координатной четверти, в которой расположена вершина параболы, нужно вычислить координаты вершины.

Формула координат вершины параболы задается выражением (-b/2a, f(-b/2a)), где a, b и c - коэффициенты уравнения параболы y = ax^2 + bx + c.

В данном случае у нас есть уравнение параболы y = 2x^2 + 3x - 5, где a=2, b=3, c=-5.

Вычисляем координаты вершины:
x = -b / (2a) = -3 / (22) = -3/4
y = 2(-3/4)^2 + 3(-3/4) - 5 = 29/16 - 9/4 - 5 = 9/8 - 36/8 - 40/8 = -67/8

Итак, координаты вершины параболы: (-3/4, -67/8).

Теперь посмотрим, в какой координатной четверти находится данная вершина. Отрицательные значения x и y указывают, что вершина находится в третьей координатной четверти.

Ответ: в третьей.