Для определения наибольшего и наименьшего значений функции y = x^3 + 3x^2 - 6 на отрезке [-2;2] нужно найти значения функции в концах отрезка (-2 и 2) и в критических точках (точках, где производная равна нулю).

Найдем значения функции в концах отрезка:

При x = -2: y = (-2)^3 + 3(-2)^2 - 6 = -2 + 12 - 6 = 4При x = 2: y = 2^3 + 3(2)^2 - 6 = 8 + 12 - 6 = 14

Найдем критические точки производной функции:
f'(x) = 3x^2 + 6x = 3x(x+2)

Точки, где производная равна нулю:
3x(x+2) = 0
x = 0, x = -2

Найдем значения функции в критических точках:
При x = -2: y = (-2)^3 + 3(-2)^2 - 6 = -8 + 12 - 6 = -2При x = 0: y = 0^3 + 3(0)^2 - 6 = -6

Таким образом, наибольшее значение функции на отрезке [-2;2] равно 14, а наименьшее значение -2.