Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на данном промежутке нужно найти значения функции на его концах (x=0 и x=3), а также в критических точках внутри промежутка.

Находим значение функции в точке x=0:
f(0) = 0^2 - 5*0 + 6 = 6

Находим значение функции в точке x=3:
f(3) = 3^2 - 5*3 + 6 = 9 - 15 + 6 = 0

Находим критическую точку, найдя производную функции и приравняв её к нулю:
f'(x) = 2x - 5
2x - 5 = 0
2x = 5
x = 5/2 = 2.5

Находим значение функции в критической точке x=2.5:
f(2.5) = (2.5)^2 - 5*2.5 + 6 = 6.25 - 12.5 + 6 = -0.25

Таким образом, наибольшее значение функции на промежутке [0, 3] равняется 6, а наименьшее значение равняется -0.25.