Для нахождения экстремумов функции f(x) = x^2 - x + 4 / x^2 + 4 необходимо найти её производную и найти её нули.

f(x) = x^2 - x + 4 / x^2 + 4

Найдем производную функции f'(x):

f'(x) = (2x - 1)(x^2 + 4) - (x^2 - x + 4)(2x) / (x^2 + 4)^2
f'(x) = (2x^3 + 8x - x^2 - 4) - (2x^3 - 2x^2 + 8x) / (x^2 + 4)^2
f'(x) = 8x - x^2 - 4 - 2x^2 + 2x^2 - 8x / (x^2 + 4)^2
f'(x) = -4 / (x^2 + 4)^2

Теперь найдем нули производной функции f'(x) для того, чтобы найти точки экстремума:

-4 / (x^2 + 4)^2 = 0
-x^2 - 4 = 0
x^2 = 4
x = ±2

Таким образом, найденные точки экстремума функции f(x) = x^2 - x + 4 / x^2 + 4 равны x = -2 и x = 2.