Функция, заданная формулой y = √(x^2 - 9) / (x^2 - 4x^2 + x^2), имеет следующие условия для определения:

Знаменатель не может быть равен нулю, так как деление на ноль запрещено. Поэтому x^2 - 4x^2 + x^2 ≠ 0.Подкоренное выражение в знаменателе не может быть отрицательным числом, так как корень из отрицательного числа вычислить нельзя. Это означает, что x^2 - 9 ≥ 0.

Сначала решим неравенство x^2 - 9 ≥ 0:
x^2 - 9 ≥ 0
(x - 3)(x + 3) ≥ 0
Знаки в интервалах: - - + -
По правилу знаков для произведения с учетом знаков интервалов, решение этого неравенства будет:
x ≤ -3 или x ≥ 3

Теперь рассмотрим условие x^2 - 4x^2 + x^2 ≠ 0:
-4x^2 + x^2 + x^2 ≠ 0
-2x^2 ≠ 0
x^2 ≠ 0
x ≠ 0

Таким образом, областью определения функции является множество всех вещественных чисел, кроме 0, -3 и 3.