Пусть скорость катера относительно воды ( x ) км/ч. С учетом скорости течения реки ( 3 ) км/ч, скорость катера по течению реки равна ( x + 3 ) км/ч, а против течения - ( x - 3 ) км/ч.

Запишем уравнения движения катера:
[
\begin{cases}
(x - 3) \cdot 3 = L, \
(x + 3) \cdot 2 + \frac{20}{60} = L,
\end{cases}
]
где ( L ) - расстояние между поселками.

Решим систему уравнений:
[
\begin{cases}
3x - 9 = L, \
2x + 6 + \frac{20}{60} = L,
\end{cases}
\Rightarrow
\begin{cases}
3x - 9 = 2x + 6 + \frac{20}{60}, \
3x - 9 = 2x + \frac{1}{3}, \
3x - 2x = 9 + \frac{1}{3},
x = \frac{28}{3} = 9\frac{1}{3}.
\end{cases}
]

Ответ: собственная скорость катера равна 9\frac{1}{3} км/ч.