Пусть длина прямоугольника будет а, а ширина - b. Тогда периметр прямоугольника равен 2(a+b), а площадь - ab.

Из условия задачи следует, что периметр равен 18 см: 2*(a+b) = 18.
Длина прямоугольника составляет 6 см: a = 6.

Подставим a = 6 в уравнение: 2*(6+b) = 18.
12 + 2b = 18.
2b = 6.
b = 3.

Таким образом, ширина прямоугольника равна 3 см.

Теперь найдем площадь прямоугольника: 6*3 = 18.

Ответ: площадь прямоугольника равна 18 квадратных сантиметров.