Для решения данного неравенства, нам сначала нужно найти все точки, в которых выражение становится равным нулю (точки пересечения).

Начнем с выражения |x-4|^2 - 4 = 0:
|x-4|^2 = 4
Так как квадрат модуля всегда неотрицателен, то получается:
x-4 = 2 или x-4 = -2
x = 6 или x = 2

Переходим к выражению |x-5|:
|x-5| = 0
x = 5

Таким образом, точки пересечения уравнений - x=6, x=2, x=5.

Теперь запишем все полученные точки на числовой прямой и исследуем интервалы между этими точками. В каждом интервале выберем некоторое значение x и подставим его в исходное неравенство. Если неравенство справедливо для выбранного значения, то истинно и для всего интервала.

Итак, интервалы: (-бесконечность, 2), (2, 5), (5, 6), (6, +бесконечность).

В каждом из этих интервалов выберем, например, x=0:

При x=0:
(|0-4|^2 - 4)(|0-5|) = (4^2 - 4)(5) = (16-4)(5) = 12*5 = 60

Таким образом, неравенство выполняется на интервале (-бесконечность, 2) и (5, 6).

Ответ: x принадлежит интервалу (-бесконечность, 2) и (5, 6).