Как решить такую систему уравнений методом подстановки: x^2+xy-y^2=11 x-2y=1 И такую методом алгебраического сложения: x^2-y^2=3 x^4-y^4=15
Как решить такую систему уравнений методом подстановки: x^2+xy-y^2=11 x-2y=1 И такую методом алгебраического сложения: x^2-y^2=3 x^4-y^4=15
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Сначала решим второе уравнение относительно x: x = 2y + 1.
Подставляем x в первое уравнение: (2y+1)^2 + (2y+1)y - y^2 = 11
Раскрываем скобки: 4y^2 + 4y + 1 + 2y^2 + y - y^2 = 11
Упрощаем: 5y^2 + 5y + 1 = 11
5y^2 + 5y - 10 = 0
y^2 + y - 2 = 0
(y + 2)(y - 1) = 0
Отсюда получаем два возможных решения: y = -2 или y = 1.
1.1. Для y = -2:
Подставляем y = -2 во второе уравнение: x - 2*(-2) = 1
x + 4 = 1
x = -3
1.2. Для y = 1:
Подставляем y = 1 во второе уравнение: x - 2*1 = 1
x - 2 = 1
x = 3
Таким образом, решения системы уравнений методом подстановки: (-3, -2) и (3, 1).
Метод алгебраического сложения:Сложим уравнения: (x^2 - y^2) + (x^4 - y^4) = 3 + 15
x^2 - y^2 + x^4 - y^4 = 18
(x^2 - y^2)(1 + x^2 + y^2) = 18
(x^2 - y^2)(x^2 + 1 + y^2) = 18
(x - y)(x + y)(x^2 + 1 + y^2) = 18
Теперь можно продолжить работу с этим уравнением и найти значения x и y, соответствующие решению системы.