Для начала найдем производную функции f(x):

f'(x) = 2x

Теперь найдем производную композиции функций g(f(x)):

(g(f(x)))' = g'(f(x)) * f'(x)

Так как g(x) = 1/x, то

g'(x) = -1/x^2

Подставляем f(x) = x^2 - 1, f'(x) = 2x, g'(x) = -1/x^2:

(g(f(x)))' = -1/(x^2 - 1)^2 * 2x = -2x/(x^2 - 1)^2

Теперь найдем корни уравнения (g(f(x)))' = 0:

-2x/(x^2 - 1)^2 = 0

-2x = 0

x = 0

Таким образом, сумма корней уравнения (g(f(x)))' = 0 равна 0.