Для решения первого неравенства log2(x^2 + 3x) ≤ 2, перепишем его в эквивалентную форму: x^2 + 3x ≤ 2^2. Решая полученное квадратное уравнение x^2 + 3x - 4 ≤ 0, мы находим корни -4 и 1.
Отсюда следует, что неравенство log2(x^2 + 3x) ≤ 2 верно при x принадлежащем интервалу (-4, 1].

Для решения второго неравенства log0.1(x^2 - x - 2) ≥ log0.1(10 - 2x) перепишем его в эквивалентную форму: x^2 - x - 2 ≥ 10 - 2x. Решая полученное квадратное уравнение x^2 + x - 12 ≥ 0, мы находим корни -4 и 3.
Отсюда следует, что неравенство log0.1(x^2 - x - 2) ≥ log0.1(10 - 2x) верно при x принадлежащем интервалу [-4, 3].

Для решения уравнения log2(x^2 + 3x) = 2, мы перепишем его в эквивалентную форму: x^2 + 3x = 2^2. Решая полученное квадратное уравнение x^2 + 3x - 4 = 0, мы находим корни -4 и 1.
Отсюда следует, что решение уравнения log2(x^2 + 3x) = 2 это x = -4, x = 1.

Для решения уравнения √x + 3 - √7 - x = 2, мы можем переписать его в виде √x + 3 = √7 + x + 2, а затем возвести обе части уравнения в квадрат, получим x + 3 + 2√x(√7 - 1) = x^2 + 2x + 4. Отсюда, после проведения элементарных действий, мы найдем корень уравнения x = 3.