Для решения данного уравнения преобразуем его:

lg (х-2) + lg (х-3) = 1- lg 5

Применим свойство логарифма: lg(a) + lg(b) = lg(a*b)

lg ((x-2)*(x-3)) = lg(5)

(x-2)*(x-3) = 5

Раскроем скобки:

x^2 - 5x + 6 = 5

x^2 - 5x + 1 = 0

Далее решим это квадратное уравнение.
D = 5^2 - 411 = 25 - 4 = 21

x1,2 = (5 ± √21)/2

Таким образом, решения уравнения x^2 - 5x + 1 = 0 равны:

x1 = (5 + √21)/2

x2 = (5 - √21)/2