Докажите тождество: √2sin(π/4+α)=cosα+sinα
Докажите тождество: √2sin(π/4+α)=cosα+sinα
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для доказательства данного тождества воспользуемся преобразованием углов:
√2sin(π/4+α) = sin(π/4)cos(α) + cos(π/4)sin(α)
√2sin(π/4+α) = (1/√2)(cos(α)) + (1/√2)(sin(α))
√2sin(π/4+α) = cos(α)/√2 + sin(α)/√2
√2sin(π/4+α) = (cos(α) + sin(α))/√2
Таким образом, достигнуто тождество √2sin(π/4+α) = (cos(α) + sin(α))/√2, что равносильно равенству √2sin(π/4+α) = cos(α) + sin(α). Тождество доказано.