Планиметрия. Задача на трапецию и площадь Дана трапеция с основаниями 1 и 4 и площадью S. Найдите площадь треугольника, образованного диагоналями и меньшим основанием трапеции.
Планиметрия. Задача на трапецию и площадь Дана трапеция с основаниями 1 и 4 и площадью S. Найдите площадь треугольника, образованного диагоналями и меньшим основанием трапеции.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Площадь треугольника, образованного диагоналями и меньшим основанием трапеции, равна половине произведения диагоналей трапеции.
Известно, что площадь трапеции равна S, а основания равны 1 и 4. Тогда сумма длин диагоналей трапеции равна 5 (сумма оснований) и равна произведению диагоналей на высоту, деленное на 2 (S = (1+4)*h/2). Отсюда находим высоту h = 2S/5.
Теперь находим длину меньшего основания трапеции, который равен 1. Длина большего основания равна 4.
Площадь треугольника равна половине произведения диагоналей трапеции:
S = 1/2 d1 d2
Где d1 - длина меньшей диагонали, d2 - длина большей диагонали.
Так как высота равна 2S/5, то одна из диагоналей будет основанием треугольника, а другая - этой высотой.
То есть:
d1 = 1
d2 = 2S/5
Теперь подставляем значения и находим площадь треугольника:
S = 1/2 1 2S/5
S = S/5
Таким образом, площадь треугольника равна S/5.