Для нахождения промежутков монотонности функции y=1/3x^3-2x^2-3x сначала найдем производные функции:

y' = x^2 - 4x - 3

Теперь найдем точки экстремума, приравняв производную к нулю и решив уравнение:

x^2 - 4x - 3 = 0
(x - 3)(x + 1) = 0

x1 = 3, x2 = -1

Теперь постройте таблицу знаков производной функции y':

x | -∞ | -1 | 3 | +∞
---------------------------
y' | + | 0 | - | +

Таким образом, на промежутке (-∞, -1) функция убывает, на промежутке (-1, 3) функция возрастает, на промежутке (3, ∞) функция также возрастает.