Докажем это утверждение по индукции.

База индукции: при n = 1, 7^1 + 5 = 7 + 5 = 12, что делится на 6.

Предположение индукции: пусть утверждение верно для n = k, то есть 7^k + 5 делится на 6.

Шаг индукции: докажем, что утверждение верно для n = k + 1.
7^(k + 1) + 5 = 7 7^k + 5 = 6 7^k + 7^k + 5.
Мы предположили, что 7^k + 5 делится на 6, поэтому существует целое число m такое, что 7^k + 5 = 6m.
Тогда 6 7^k + 7^k + 5 = 6 7^k + 6m = 6 * (7^k + m).
Таким образом, 7^(k + 1) + 5 также делится на 6.

Таким образом, мы доказали утверждение для всех натуральных чисел n по индукции.