Диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке O . Точка P такова, что DOCP — тоже параллелограмм ( CD — его диагональ). Обозначим через Q точку пересечения BP и AC , а через R — точку пересечения DQ и CP. Докажите, что PC= CR.
Диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке O . Точка P такова, что DOCP — тоже параллелограмм ( CD — его диагональ). Обозначим через Q точку пересечения BP и AC , а через R — точку пересечения DQ и CP. Докажите, что PC= CR.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Из условия известно, что DP || CO, поэтому треугольники DQP и CRP подобны (по двум углам).
Так как треугольники подобны, то соответственные стороны пропорциональны:
DP / CR = DQ / CP
Но так как DP = CR (т.к. DOCP - параллелограмм), то DQ = CP.
Отсюда следует, что PC = CR, что и требовалось доказать.