Для того чтобы найти наименьшее натуральное число, при делении которого на данные дроби получается целое число, нужно найти их наименьшее общее кратное (НОК).

Найдем сначала НОК для чисел 7, 17 и 23:

7 = 7
17 = 17
23 = 23

НОК(7, 17, 23) = 7 17 23 = 2789

Таким образом, наименьшее натуральное число, при делении которого на дроби 3/7, 2/17 и 21/23 получается целое число, равно 2789.