|x|+x = 0x + 1

Так как |x| всегда неотрицательно, то мы можем разбить данное уравнение на два случая:

1) x >= 0:
x + x = 1
2x = 1
x = 1/2

2) x < 0:
-x + x = 1
0 = 1

Первый случай дает решение x = 1/2. Во втором случае уравнение не имеет решений.

Итак, уравнение |x|+x=0x+1 имеет одно решение x = 1/2.