Чтобы доказать, что последовательность (Bn) является геометрической прогрессией, нужно показать, что любой член последовательности равен произведению предыдущего члена на некоторую константу.

Дано: Bn = 0.2 * 5^n

Для того чтобы доказать, что это геометрическая прогрессия, нужно проверить выполнение равенства:

Bn = r * B(n-1),

где r - знаменатель прогрессии.

Подставим значение Bn в равенство:

0.2 5^n = r 0.2 * 5^(n-1)

Упростим выражение, деля обе части на 0.2 * 5^(n-1):

5 = r

Таким образом, мы доказали, что последовательность (Bn) является геометрической прогрессией с знаменателем r=5.

Теперь найдем сумму первых n членов этой геометрической прогрессии.

Сумма первых n членов геометрической прогрессии равна:

Sn = a1 * (1 - r^n) / (1 - r),

где a1 - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии.

У нас дано, что a1 = 0.2 и r = 5.

Подставим значения в формулу:

Sn = 0.2 * (1 - 5^n) / (1 - 5)

Sn = 0.2 * (1 - 5^n) / -4

Sn = -0.05 * (1 - 5^n)

Таким образом, сумма первых n членов данной геометрической прогрессии равна -0.05 * (1 - 5^n).