Для начала представим данную систему уравнений в матричной форме:

{{{
[4 -1 -5] [x] [1]
[1 1 -2] * [y] = [6]
[3 -2 -6] [z] [-2]
}}}

Теперь найдем определитель матрицы коэффициентов:

det([4 -1 -5]
[1 1 -2]
[3 -2 -6]) = 4(-6-(-2)) - (-1)(2-3) + (-5)(2-3)
= 4(-4) - (-1)(-1) + (-5)(-1)
= -16 +1 -5 = -20

Так как определитель матрицы коэффициентов не равен нулю, система имеет единственное решение. Теперь найдем обратную матрицу матрицы коэффициентов:

[4 -1 -5]^-1 = 1/det([4 -1 -5]) adj([4 -1 -5])
= -1/20 [(-6) -1 (-5)
[ 1 2/20 1/20]
[ 2 -3/20 -4/20]

где adj([4 -1 -5]) - это матрица алгебраических дополнений.

Теперь найдем матрицу неизвестных:

[x, y, z] = [4 -1 -5]^-1 [1, 6, -2]
= [-1/20(-6)+(-1)(2/20)+(-5)(-4/20), 1/20(-6)+2/20(-1)+1/20(-5), 2(-6)+(-3/20)(-2)+(-4/20)]
= [3 - 1/10 + 1, -3/10 - 1/10 - 1, -12 + 3/10 - 1/5]
= [3 - 1/10 + 1, -3/10 - 1/10 - 1, -1210/10 + 3/10 - 2/10]
= [3 - 1/10 + 1, -3/10 - 1/10 - 1, -12 + 3 - 2]
= [3 - 1/10 + 1, -3/10 - 1/10 - 1, -11]

Ответ: x = 27/10, y = -13/10, z = -11